Original Posted By Bridge Engineer►

(1a).

mencari harga di sekitar limit x = 3

k = (9 - x^2)/(x - 3)
lim x → 3

k = (3 - x)(3 + x)/(x - 3)
lim x → 3

k = -(3 + 3)

k = -6

terlihat bahwa limit kiri = limit kanan jadi fungsi di atas adalah kontinu



(2).

panjang total kawat adalah

L = 4(x + y + x/2)

y = (L - 6x)/4

volume kotak adalah

V = x^2 * y/2

V = x^2 * (L - 6x)/8

dV/dx = 0

1/4 (L - 6 x) x - (3 x^2)/4 = 0

x = L/9

y = (L - 6x)/4

y = (L - 6 * L/9)/4

y = L/12

silakan periksa sendiri bahwa (x,y) = (L/9, L/12) adalah koordinat titik maksimumnya.




(3a).

y = x^2 - 2x + 4

y' = 2x - 2

dst..........harus bisa sendiri..........



(4).

tinggi kerucut diukur dari alasnya, gunakan perbandingan segitiga,

(h - y)/x = h/r

x = (h r - r y)/h

volume timbunan pasir adalah

V = 1/3 * y * (π r^2 + π x^2 + π r x)

V = 1/3 * y * (π r^2 + π ((h r - r y)/h)^2 + π r ((h r - r y)/h))

V = π r^2 y (3 h^2 - 3 h y + y^2)/(3 h^2)

dV/dt = π r^2 y (-3 h * (dy/dt)+ 2 y * (dy/dt))/(3 h^2) + π r^2 (3 h^2 - 3 h y + y^2) * (dy/dt)/(3 h^2)

masukkan nilai:

dV/dt = 10 m^3/min

y = 10 m

2r = h

dy/dt bisa dicari jika tinggi kerucut h diketahui, atau radius kerucut r diketahui.




(5a).

dy/dt = e^-(10t)

y = -1/10 * e^-(10t) + C

kondisi batas, y= 0 ketika t → ∞

0 = -1/10 * 0 + C

C = 0

y = -1/10 * e^-(10t)



(5b).

selesaikan secara numerik sbb,

J = h/3 * (f(xo) + 4f(x1) + 2f(x2) + . . . . + f(xn))

J = ((3 - 1)/20)/3 * (0.689379266 + 4 * 5.202837279 + 2 * 4.835150852)

J = 1.03903


(5c).

sesuai prinsip dari Cavalieris, volume tabung adalah :

V = 1/4 * π * (2 - 0)^2 * π/2

V = 1/2 * π²